Question

Найдите целые решения неравенства: [3] -x^2+5x+6>0​

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии)

Answer 2

Здравствуйте! Я готов помочь вам с решением данного неравенства. Давайте разберемся по шагам.

Неравенство, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: 3 - x^2 + 5x + 6 > 0

Для начала, давайте перепишем его в виде квадратного трехчлена: -x^2 + 5x + 9 > 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы можем использовать графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения: -x^2 + 5x + 9 = 0 Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом группировки.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-1)(9) = 25 + 36 = 61

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (5 + sqrt(61)) / (-2) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (5 - sqrt(61)) / (-2)

Таким образом, у нас есть два корня: x1 и x2.

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни.

Интервалы будут следующими: (-∞, x1), (x1, x2), (x2, +∞)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале.

Давайте выберем x = 0, x = x1 и x = x2.

Подставим x = 0: -0^2 + 5*0 + 9 > 0 9 > 0 - верно

Подставим x = x1: -x1^2 + 5*x1 + 9 > 0 -x1^2 + 5*x1 + 9 > 0 - неверно

Подставим x = x2: -x2^2 + 5*x2 + 9 > 0 -x2^2 + 5*x2 + 9 > 0 - верно

4. Итак, на основании выбранных точек и их знаков, мы можем сделать выводы о знаке неравенства на каждом интервале.

Неравенство (-x^2 + 5x + 9 > 0) верно на интервалах: (-∞, x1) объединение (x2, +∞)

Неравенство не верно на интервале (x1, x2).

Таким образом, целые решения данного неравенства будут находиться в интервалах (-∞, x1) объединение (x2, +∞).