Question

log по основанию1/3(x-5)>1

Answer 1

$\\\log_{\frac{1}{3}}(x-5)>1\\ x-5>0\\ x>5\\\\ \log_{\frac{1}{3}}(x-5)>\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^1\\ x-5<\left(\frac{1}{3}\right)^1\\ x-5<\frac{1}{3}\\ x<\frac{1}{3}+5\\ x<\frac{1}{3}+\frac{15}{3}\\ x<\frac{16}{3}\\\\ x>5 \wedge x<\frac{16}{3}\\ x\in(5,\frac{16}{3})$

Answer 2

Для решения неравенства log по основанию 1/3(x-5) > 1 мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с того, чтобы выразить логарифмическое выражение в экспоненциальной форме, а затем решим получившееся уравнение.

Выражение логарифма в экспоненциальной форме:

У нас есть неравенство log по основанию 1/3(x-5) > 1. Мы можем выразить его в экспоненциальной форме, используя определение логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b. Применяя это к нашему неравенству, получаем: 1/3(x-5) > 3^1.

Решение экспоненциального уравнения:

Теперь мы можем решить получившееся экспоненциальное уравнение 1/3(x-5) > 3. Для этого домножим обе стороны неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби: x-5 > 3*3, x-5 > 9.

Найдем значение x:

Теперь добавим 5 к обеим сторонам неравенства, чтобы изолировать x: x > 9+5, x > 14.

Ответ:

Таким образом, решением исходного неравенства log по основанию 1/3(x-5) > 1 является x > 14.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!