Question

Знайдіть первісну функції f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7, графік якої проходить через точку A(1;-4).

Answer 1

Ответ:

8x³/3 - 7x + 1/3

Пошаговое объяснение:

F(x) = 5x³/3 + x³ - 7x + C = 8x³/3 - 7x + C

-4 = 8/3 - 7 + C

8 - 8/3 = C

C = 1/3

Answer 2

Знайдіть первісну функції f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7, графік якої проходить через точку A(1;-4).

Для початку, спростимо функцію f(x) = 5x^2 + 3x^2 - 7, скориставшись правилом додавання подібних членів:

f(x) = (5 + 3)x^2 - 7 = 8x^2 - 7

Тепер, знайдемо первісну функцію F(x) таку, що F'(x) = f(x). Для цього, скористаємося правилом знаходження первісної функції від степеневої функції:

F(x) = 8 * 1/3 * x^3 - 7x + C

де C - довільна константа.

Щоб знайти значення константи C, скористаємося умовою, що графік F(x) проходить через точку A(1;-4). Це означає, що F(1) = -4. Підставимо ці значення у вираз для F(x) і отримаємо:

F(1) = 8 * 1/3 * 1^3 - 7 * 1 + C = -4

Спростимо рівняння і знайдемо C:

C = -4 + 7 - 8/3 = -1/3

Отже, первісна функція F(x) має вигляд:

F(x) = 8/3 * x^3 - 7x - 1/3

Відповідь: первісна функція F(x) = 8/3 * x^3 - 7x - 1/3.