Question

Решить задачу срочно Запишите уравнение касательной к графику функции f(х) =2x^2+x^3+1 в точке М (1;4)

Answer 1

Значение функции в точке касания = 4
Найдём производную функции 
f штрих (х) = 2 * 2х + 3х² + 0 = 4х +3х²
Найдём значение производной в точке касания:f штрих (1) = 4*1 + 3 *1² = 7
Таким образом, уравнение касательной: у = 4 + 7*( х - 1) = 4 + 7х -7=7х-3 

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^2 + x^3 + 1 \) в точке \( M(1, 4) \), мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной в точке \( (x_1, y_1) \) к графику функции \( y = f(x) \) задается уравнением вида:

\[ y - y_1 = f'(x_1)(x - x_1) \]

где \( f'(x) \) - производная функции \( f(x) \), а \( (x_1, y_1) \) - координаты точки, в которой строится касательная.

Для начала найдем производную функции \( f(x) \). Для функции \( f(x) = 2x^2 + x^3 + 1 \) производная будет:

\[ f'(x) = 4x + 3x^2 \]

Теперь, подставим координаты точки \( M(1, 4) \) в уравнение касательной:

\[ y - 4 = (4 \cdot 1 + 3 \cdot 1^2)(x - 1) \]

Упростим это уравнение:

\[ y - 4 = (4 + 3)(x - 1) \] \[ y - 4 = 7x - 7 \] \[ y = 7x - 3 \]

Ответ: Уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^2 + x^3 + 1 \) в точке \( M(1, 4) \) задается уравнением \( y = 7x - 3 \).