Question

Найти обыкновенные дроби,равные бесконечным периодическим дробям а)7,(4) б) 0,1 (23)​

Answer 1

а) 7 2/5; б) 123/1000

Пошаговое объяснение:

Алгоритм перевода бесконечной десятичной дроби в обыкновенную:

1. Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель. 

2.Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак. Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д.

3.Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)7,(4) = 7 4/9

б) 0,1 (23)​ = (123-1)/990 = 122/990 = 61/495

Answer 3

а) 7,(4) - это бесконечная периодическая дробь, так как в ее десятичном представлении после целой части (7) и запятой следует периодичность (4). Чтобы найти обыкновенную дробь, равную данной бесконечной периодической дроби, нужно использовать следующий способ:

Пусть x = 7,(4) Тогда 10x = 74,(4) // умножаем на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию Вычитаем из уравнения исходное: 10x - x = 74,(4) - 7,(4) 9x = 67 x = 67/9 Обыкновенная дробь, равная бесконечной периодической дроби 7,(4), равна 67/9.

б) 0,1(23) - это бесконечная периодическая дробь, так как в ее десятичном представлении после запятой следует периодичность (23). Чтобы найти обыкновенную дробь, равную данной бесконечной периодической дроби, нужно использовать следующий способ:

Пусть x = 0,1(23) Тогда 100x = 12,3(23) // умножаем на 100, чтобы сдвинуть запятую на две позиции Вычитаем из уравнения исходное: 100x - x = 12,3(23) - 0,1(23) 99x = 12,2 x = 12,2/99 Обыкновенная дробь, равная бесконечной периодической дроби 0,1(23), равна 12,2/99.