Question

Найти обыкновенные дроби, равные периодическим дробям а) 7, (6) ; 0,1 (24)

Answer 1

7,(6) = 7 6/9
(76 - 7)/9 = 69/9 = 7 6/9

0,1(24) = 41/330
(124 - 1)/990= 123/990 = 41/330

Answer 2

Ответ:

1-7,6

2-0,23

3-34

4-3

Возможно это не верно, но показывает так

Answer 3

Для нахождения обыкновенных дробей, равных периодическим дробям, мы можем использовать следующие правила.

1. Если периодическая дробь имеет вид "a, (b)", то её можно представить в виде: a + b / (99...9), где количество цифр 9 соответствует количеству цифр в периоде (b).

2. Если периодическая дробь имеет вид "0,1 (b)", то её можно представить в виде: 0 + 1 / (99...9), где количество цифр 9 соответствует количеству цифр в периоде (b).

Давайте применим эти правила к вашим примерам:

а) 7, (6) представляется как 7 + 6 / (66) = 7 + 6 / 66.

Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель). НОД(6, 66) = 6, поэтому:

7 + 6 / 66 = 7/6 + (6/6) / (66/6) = 7/6 + 1/11.

Таким образом, десятичная периодическая дробь 7, (6) эквивалентна обыкновенной дроби 7/6 + 1/11.

б) 0,1 (24) представляется как 0 + 1 / (99) + 24 / (9999).

Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. НОД(1, 99) = 1 и НОД(24, 9999) = 3, поэтому:

0 + 1 / 99 + 24 / 9999 = 1/99 + (24/3) / (9999/3) = 1/99 + 8/3333.

Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,1 (24) эквивалентна обыкновенной дроби 1/99 + 8/3333.