Question

ПОМОГИТЕ Найти общий вид первообразных для функции y=-10(1-15x)^0,5

Answer 1

Решение:

$><strong></strong></p><p> <img src=$

Используя $\int\limits {x^a} \, dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$, вычислим интеграл:

$\frac{2}{3} *\frac{u^{\frac{1}{2}+1 }}{\frac{1}{2}+1} + C = \frac{2}{3} *\frac{u^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2}} + C = \frac{4v\sqrt{v} }{9} + C$

Вернёмся к замене (v = 1-15x). Получили первообразную:

$F(x) = \frac{4\sqrt{1-15x}(1-15x) }{9} + C$

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразных функции y = -10(1-15x)^0,5, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Вначале, заметим, что функция включает в себя одну композицию. Нам нужно найти первообразную для функции (1-15x)^0,5.

2. Для этого мы выполняем замену переменной. Пусть u = 1-15x. Тогда du/dx = -15, или du = -15dx. Это значит, что dx = -du/15.

3. Подставляем эту замену обратно в исходную функцию. Получаем y = -10u^0,5.

4. Теперь мы можем найти первообразную для функции y = -10u^0,5. Используем обратную теорему о производной. Первообразная для функции -10u^0,5 является

F(u) = -20/3 * u^(3/2) + C,

где C - постоянная интегрирования.

5. Наконец, подставляем обратно нашу замену переменной u = 1-15x. Получаем

F(u) = -20/3 * (1-15x)^(3/2) + C,

что является общим видом первообразных для исходной функции.

Таким образом, общий вид первообразных для функции y = -10(1-15x)^0,5 равен -20/3 * (1-15x)^(3/2) + C.