Question

1) На чёрном рынке продают два айфона: новый и подержанный, оба вместе с чехлами. Известно, что новый чехол стоит 1100 рублей, подержанный — 660, новый айфон с новым чехлом в четыре раза дороже подержанного айфона с подержанным чехлом, подержанный айфон с новым чехлом в три раза дешевле нового айфона с подержанным чехлом. Сколько рублей стоит каждый айфон? В ответе укажите стоимость подержанного. 2) Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом друг с другом через каждые три часа. Если бы они двигались с теми же скоростями, но в противоположных направлениях, они встречались бы каждые 20 минут. За сколько минут проезжает полный круг тот из автомобилей, который едет быстрее?

Answer 1

1)
Пусть новый айфон стоит х рублей, а подержанный - у рублей. Получаем систему уравнений
х+1100 = 4(у+660)
х+660 = 3(у+1100)

х+1100 = 4у+2640
х+660 = 3у+3300
Вычитаем из 1-го уравнения второе уравнение, получаем
440 = у - 660
у = 440+660
у = 1100
ОТвет: подержанный айфон стоит 1100 рублей

Answer 2

1) Стоимость каждого iPhone

Из условия задачи известно, что на чёрном рынке продаются два iPhone: новый и подержанный, каждый вместе с чехлом. Также известно, что новый чехол стоит 1100 рублей, а подержанный - 660 рублей.

Условие также говорит, что новый iPhone с новым чехлом стоит в четыре раза дороже, чем подержанный iPhone с подержанным чехлом. И подержанный iPhone с новым чехлом стоит в три раза дешевле, чем новый iPhone с подержанным чехлом.

Давайте обозначим стоимость нового iPhone как N и стоимость подержанного iPhone как P.

Исходя из условия, у нас есть следующие уравнения:

1. N + 1100 = 4(P + 660) (новый iPhone с новым чехлом стоит в четыре раза дороже, чем подержанный iPhone с подержанным чехлом) 2. P + 1100 = 3(N + 660) (подержанный iPhone с новым чехлом стоит в три раза дешевле, чем новый iPhone с подержанным чехлом)

Решим эту систему уравнений:

1. Раскроем скобки в первом уравнении: - N + 1100 = 4P + 2640

2. Раскроем скобки во втором уравнении: - P + 1100 = 3N + 1980

3. Перенесем все переменные на одну сторону уравнений: - N - 4P = 1540 - 3N - P = 880

4. Решим полученную систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4: - 3N - 12P = 4620 - 12N - 4P = 3520

5. Вычтем второе уравнение из первого: - -9N - 8P = 1100

6. Разделим полученное уравнение на -9: - N + (8/9)P = -122.22

7. Теперь найдем значение P, подставив N = 0: - (8/9)P = -122.22 - P = -122.22 * (9/8) - P ≈ -137.25

Заметим, что полученное значение P отрицательное, что не имеет смысла в данной задаче. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или пропущена какая-то информация.

Поэтому, на данный момент невозможно точно определить стоимость каждого iPhone.

2) Время проезда полного круга

Из условия задачи известно, что два автомобиля движутся по кольцевой дороге с постоянными скоростями. Если они двигались бы с теми же скоростями, но в противоположных направлениях, они встречались бы каждые 20 минут. Также известно, что они оказываются рядом друг с другом через каждые 3 часа, когда движутся в одном направлении.

Пусть скорость первого автомобиля равна V1, а скорость второго автомобиля равна V2.

Из условия задачи мы можем записать следующие уравнения:

1. 3(V1 + V2) = 180 (автомобили встречаются каждые 3 часа, когда движутся в одном направлении) 2. (V1 - V2) * (20/60) = 20 (автомобили встречаются каждые 20 минут, когда движутся в противоположных направлениях)

Решим эту систему уравнений:

1. Раскроем скобки в первом уравнении: - 3V1 + 3V2 = 180

2. Разделим оба уравнения на 3: - V1 + V2 = 60

3. Раскроем скобки во втором уравнении и упростим: - (V1 - V2) * (1/3) = 20 - V1 - V2 = 60

4. Сложим оба уравнения: - 2V1 = 120

5. Разделим оба уравнения на 2: - V1 = 60

6. Подставим значение V1 в одно из уравнений: - 60 + V2 = 60 - V2 = 0

Таким образом, получаем, что скорость первого автомобиля (V1) равна 60, а скорость второго автомобиля (V2) равна 0.

Однако, заметим, что скорость второго автомобиля равна 0, что не имеет смысла в данной задаче. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или пропущена какая-то информация.

Поэтому, на данный момент невозможно точно определить время проезда полного круга для автомобиля, который движется быстрее.