Question

Найдите область определения выражениявсё под корнем 15-2х-х^2

Answer 1

Теорема Пифагора !
х1= 5
x2= 3
3*5=15
5-3=2 --- * (-1) = -2

Answer 2

$\sqrt{15-2x-x^2}$
подкоренное выражение всегда неотрицательно
$15-2x-x^2 \geq 0$
$x^2+2x-15 \leq 0$
$(x+5)(x-3) \leq 0$
$-5 \leq x \leq 3$
отвте: x є $[3;5]$

Answer 3

Чтобы найти область определения выражения под корнем √(15-2х-х²), мы должны определить значения x, при которых выражение под корнем является неотрицательным (то есть, когда выражение имеет смысл). Выражение под корнем не может быть отрицательным или нулем, так как корень из отрицательного числа или нуля не существует в области действительных чисел.

Для того чтобы найти область определения, нужно решить неравенство: 15 - 2х - х² ≥ 0

Для начала, перепишем это неравенство в виде квадратного уравнения: -х² - 2х + 15 ≥ 0

Затем найдем корни этого квадратного уравнения, приравняв его к нулю: -х² - 2х + 15 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию.

Метод дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = -1, b = -2 и c = 15.

D = (-2)² - 4(-1)(15) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант D положительный (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни уравнения:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-(-2) + √64) / (2(-1)) = (2 + 8) / (-2) = 10 / -2 = -5 х₂ = (-(-2) - √64) / (2(-1)) = (2 - 8) / (-2) = -6 / -2 = 3

Таким образом, уравнение -х² - 2х + 15 = 0 имеет два корня: x₁ = -5 и x₂ = 3.

Анализ области определения:

Теперь мы знаем, что корни уравнения -х² - 2х + 15 = 0 равны x₁ = -5 и x₂ = 3. Используя эти значения, мы можем определить, когда выражение под корнем является неотрицательным.

-5 ≤ x ≤ 3

Таким образом, область определения выражения под корнем √(15-2х-х²) - это все значения x, которые удовлетворяют неравенству -5 ≤ x ≤ 3.