Question

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите площадь треугольника, если длина боковой стороны равна 2√3.

Answer 1

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, тогда внутренний равен 180°-120°=60°.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит все углы треугольника по 60°, откуда имеем равносторонний треугольник и стороны у равностороннего треугольника равны.

Площадь треугольника

S = a²*sqrt(3)/4=12*sqrt(3)/4=3sqrt(3)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длину двух его сторон и значение внешнего угла при вершине.

Заданные значения:

Длина боковой стороны треугольника (a) = 2√3 Внешний угол при вершине (θ) = 120°

Решение:

1. Найдем длину основания треугольника (b). Основание - это сторона треугольника, к которой не прилегает внешний угол. Внутренний угол при основании будет равен 180° - внешний угол. Внутренний угол при основании (α) = 180° - 120° = 60° 2. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны. Обозначим их как a.

3. Используя тригонометрические соотношения, найдем длину высоты треугольника (h). Высота - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на основание, перпендикулярно основанию. Высота треугольника (h) = a * sin(α) 4. Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь (S) = (1/2) * b * h

Расчет:

1. Длина основания треугольника: b = a * cos(α) = 2√3 * cos(60°) = 2√3 * 0.5 = √3 2. Длина высоты треугольника: h = a * sin(α) = 2√3 * sin(60°) = 2√3 * √3/2 = 3 3. Площадь треугольника: S = (1/2) * b * h = (1/2) * √3 * 3 = (1/2) * 3√3 = (3/2)√3

Ответ:

Площадь треугольника равна (3/2)√3.