Question

1)Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьми угольника , вписанного в ту же окружность.

Answer 1

1)Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьми угольника , вписанного в ту же окружность.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанных многоугольников, которое гласит, что вписанный многоугольник имеет два различных радиуса: внутренний радиус, проведенный к центру многоугольника, и внешний радиус, проведенный к точкам пересечения сторон многоугольника с окружностью.

Мы можем использовать формулу для нахождения периметра правильного вписанного многоугольника:

\[ P = n \cdot a \]

где \( P \) - периметр, \( n \) - количество сторон многоугольника, \( a \) - длина стороны многоугольника.

Также, у нас есть формула для нахождения внутреннего радиуса правильного вписанного многоугольника:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

где \( r \) - внутренний радиус, \( a \) - длина стороны многоугольника, \( n \) - количество сторон многоугольника, \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14159).

Теперь мы можем использовать информацию о периметре правильного треугольника и формулы, чтобы найти сторону правильного восьмиугольника.

Решение:

1. Найдем длину стороны правильного треугольника. Периметр правильного треугольника равен 45 см, значит каждая сторона треугольника равна \(\frac{45}{3} = 15\) см.

2. Теперь найдем внутренний радиус правильного треугольника, используя формулу: \[ r_{\text{треугольника}} = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{15}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

3. Найдем внутренний радиус правильного восьмиугольника, который будет равен внутреннему радиусу правильного треугольника: \[ r_{\text{восьмиугольника}} = r_{\text{треугольника}} \]

4. Теперь найдем длину стороны правильного восьмиугольника, используя найденный внутренний радиус и формулу для внутреннего радиуса правильного восьмиугольника: \[ a_{\text{восьмиугольника}} = 2 \cdot r_{\text{восьмиугольника}} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \]

Вычислив это выражение, мы найдем длину стороны правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, периметр которого равен 45 см.