Question

Найдите периметр треугольника ABC, если ABC равносторонний треугольник, MN||BC, AN= 11 см и BM= 4 см​

Answer 1

Ответ:  45 см.

Пошаговое объяснение:

Решение.

По теореме Фалеса:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

------------------

Значит AN=AM и CN=BM. То есть

AB=11+4=15 см.

---------------

Р(АВС) = 15*3 = 45 см.

Answer 2

Для начала определим длину стороны треугольника abc. Так как треугольник abc равносторонний, то все его стороны будут равны.

Пусть сторона треугольника abc равна a см.

Затем, так как mn || bc и an = 11 см, то мы можем сделать вывод, что сторона треугольника an делит сторону abc на две равные части. Таким образом, сегмент bc разбивается на две части длиной 11 см каждая.

Так как an + nm = am, и an = 11 см, nm = am - an = a - 11 см.

Аналогично, так как bm = 4 см, мы можем сказать, что mc = bc - bm = a - 4 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника abc, нам нужно просуммировать длины всех его сторон.

Периметр треугольника abc = a + a + a = 3a см

Мы знаем, что сторона треугольника an = 11 см и сторона треугольника bm = 4 см.

Таким образом, длина стороны треугольника bc равна mc + bm, то есть (a - 4) см + 4 см = a см.

Подставим это значение в формулу периметра:

Периметр треугольника abc = 3a см = 3(a см) = 3(a см) = 3(a - 4 + 4) см = 3(a - 4) + 3(4) см = 3(a - 4) + 12 см = 3a - 12 + 12 см = 3a см.

Таким образом, периметр треугольника abc равен 3a см.