Question

Периметр прямоугольника 20 см. Какие у него должны быть размеры, выраженные натуральными числами, чтобы площадь была наибольше?​

Answer 1

Ответ:

Наибольшая площадь у квадрата со стороной 5

Пошаговое объяснение:

Сумма сторон равна 10.

Пусть одна сторона а, другая 10-а.

Тогда площадь 10а-а*а=25-(5-а)^2    ^-означает возведение в квадрат

Понятно, что площадь наибольшая при а=5.

Answer 2

Для нахождения размеров прямоугольника, у которого периметр равен 20 см и площадь максимальна, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Давайте разберемся подробнее.

Для начала, давайте представим прямоугольник с одной стороной равной x см. Тогда вторая сторона будет равна (20 - 2x) см, чтобы общий периметр был равен 20 см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть S = x * (20 - 2x).

Чтобы найти максимальную площадь, мы можем взять производную от этой функции площади по переменной x и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

dS/dx = 20 - 4x

20 - 4x = 0

4x = 20

x = 5

Таким образом, одна сторона прямоугольника должна быть равна 5 см для максимальной площади. Подставив это значение обратно в выражение для второй стороны (20 - 2x), получим:

20 - 2 * 5 = 20 - 10 = 10

Таким образом, другая сторона прямоугольника должна быть равна 10 см.

Итак, размеры прямоугольника, выраженные натуральными числами, чтобы его площадь была наибольшей при периметре 20 см, составляют 5 см и 10 см.