Question

Висота BD трикутника ABC ділить сторону AC на відрізки AD і CD, AB=12 см, А=60°, CBD=30°. Знайдіть відрізок CD.​

Answer 1

Відповідь: CD = 6 см

Покрокове пояснення:

1. Спочатку знайдемо BD. sin A = BD/AB. Звідси BD = sin A × AB = sin A × 12 = √3/2 × 12 = 6√3 (см)

2. Знайдемо CD. tg B = CD/BD. Звідси CD = tg B × BD = tg B × 6√3 = √3/3 × 6√3 = 6 (см)

Отже, CD = 6 см

Answer 2

Для знаходження відрізка CD у трикутнику ABC спочатку нам потрібно використовувати тригонометричні відношення. Ми знаємо значення сторони AB (12 см), куту A (60°) і куту CBD (30°). Давайте використовувати закон синусів для знаходження відрізка CD.

Закон синусів стверджує, що співвідношення між стороною та синусом протилежного кута в трикутнику є постійним:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

У нашому випадку ми шукаємо відрізок CD, тобто сторону, протилежну куту CBD. Також, нам відомі значення сторони AB (12 см), куту A (60°) і куту CBD (30°).

Отже, ми можемо встановити наступне відношення:

\(\frac{CD}{\sin(60°)} = \frac{12 см}{\sin(30°)}\)

Тепер, знаючи значення синусів кутів 30° і 60° (зазвичай можна знайти їх у таблицях тригонометричних значень або використовуючи калькулятор), ми можемо обчислити відрізок CD:

\(\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 см}{\frac{1}{2}}\)

Тепер поділимо обидві сторони на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), щоб знайти значення CD:

\(CD = \frac{12 см}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 24 см \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)

Тепер спростимо вираз:

\(CD = 24 см \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 16 см\sqrt{3}\)

Отже, відрізок CD дорівнює 16 см√3.