Question

Спростити вираз sin128° cos68°-cos128° sin68° дробь cos 44° cos16°-sin44° sin16°​

Answer 1

Ответ:

$\frac{sin128а cos68а-cos128а sin68а}{cos 44а cos16а-sin44аsin16а​}=\frac{sin(128а-68а)}{cos(44а+16а)} =\frac{sin(60а)}{cos(60а)}=\frac{\sqrt{3} }{2}:\frac{1}{2}= \frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{2}{1}=\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства для упрощения выражений.

Начнем с рассмотрения первой части выражения: sin(128°) * cos(68°) - cos(128°) * sin(68°).

Вычисление sin(128°) и cos(128°)

С помощью тригонометрических свойств, мы можем заметить, что sin(128°) = sin(180° - 128°) = sin(52°) и cos(128°) = cos(180° - 128°) = -cos(52°). Таким образом, первая часть выражения будет равна sin(52°) * cos(68°) - (-cos(52°)) * sin(68°).

Вычисление sin(52°) и cos(52°)

Мы можем заметить, что sin(52°) = sin(45° + 7°) = sin(45°) * cos(7°) + cos(45°) * sin(7°) и cos(52°) = cos(45° + 7°) = cos(45°) * cos(7°) - sin(45°) * sin(7°). Таким образом, первая часть выражения будет равна (sin(45°) * cos(7°) + cos(45°) * sin(7°)) * cos(68°) - (-cos(45°) * cos(7°) + sin(45°) * sin(7°)) * sin(68°).

Вычисление sin(45°), cos(45°), sin(7°) и cos(7°)

Значения sin(45°) и cos(45°) являются известными и равны 1/√2 или примерно 0.7071. Значения sin(7°) и cos(7°) можно вычислить, но они дадут длинные десятичные числа, которые мы можем округлить до удобного количества знаков после запятой. Пусть sin(7°) = 0.1219 и cos(7°) = 0.9925.

Подстановка значений

Теперь мы можем подставить все значения в исходное выражение: ((0.7071 * 0.9925) + (0.7071 * 0.1219)) * cos(68°) - (-(0.7071 * 0.9925) + (0.7071 * 0.1219)) * sin(68°).

Вычисление cos(68°) и sin(68°)

По аналогии с предыдущими вычислениями, мы можем заметить, что cos(68°) = cos(90° - 68°) = cos(22°) и sin(68°) = sin(90° - 68°) = sin(22°). Пусть cos(22°) = 0.9272 и sin(22°) = 0.3746.

Подстановка значений

Теперь мы можем окончательно вычислить значение выражения: ((0.7071 * 0.9925) + (0.7071 * 0.1219)) * 0.9272 - (-(0.7071 * 0.9925) + (0.7071 * 0.1219)) * 0.3746.

Выполнив все необходимые вычисления, получим окончательный ответ.