Question

Знайти рівняння дотичної до графіка функції y=x12-4x+14 в точці x=-1

Answer 1

Ответ:

Вложение

Пошаговое объяснение:

Смотри вложение если я правильно поняла функцию. Удачи

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти производную функции и подставить значение точки в полученное выражение.

Производная функции y = x^12 - 4x + 14 найдется путем дифференцирования каждого члена функции по отдельности. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы:

y' = 12x^11 - 4

Теперь мы можем найти уравнение касательной в точке x = -1. Для этого подставим значение x = -1 в выражение для производной:

y'(-1) = 12(-1)^11 - 4 = -12 - 4 = -16

Таким образом, наклон (скорость изменения) касательной в точке x = -1 равен -16.

Также нам нужно знать координаты точки, в которой мы ищем касательную. В данном случае мы приведены точку x = -1, но чтобы найти соответствующую y-координату, нужно подставить x = -1 в исходное уравнение:

y = (-1)^12 - 4(-1) + 14 = 1 + 4 + 14 = 19

Таким образом, заданная точка на графике функции -1, 19.

Используя найденную наклон касательной и координаты точки, мы можем составить уравнение касательной в общем виде y = mx + c, где m - наклон касательной, а c - свободный член:

y = -16x + c

Чтобы найти c, мы можем подставить известные координаты точки (-1, 19) в уравнение:

19 = -16(-1) + c 19 = 16 + c c = 19 - 16 c = 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^12 - 4x + 14 в точке x = -1 будет выглядеть:

y = -16x + 3