Question

В равнобокой трапеции ABCD с периметром 38 см, диагональ AC является биссектрисой. Найдите AD, если BC=8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Т. к. АС биссектриса ∠А,то ∠ВАС=∠САД=∠АСВ ( внутренние накрест лежащие). Отсюда ⇒ ΔАВС равнобедренный и АВ=ВС=СД=8

Р(АВСД)=АВ+ВС+СД+АД.  38=8*3+АД.  ⇒ АД=38-24=14

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора и свойство биссектрисы.

По определению трапеции, мы знаем, что стороны ab и cd параллельны. Поэтому мы можем представить трапецию как два прямоугольных треугольника: abc и cda.

По определению биссектрисы, мы знаем, что отрезок ac делит угол a на два равных угла. Поэтому угол bac равен углу dac.

Используя свойство биссектрисы, мы знаем, что отношение длины отрезка ab к длине отрезка bc равно отношению длины отрезка ad к длине отрезка dc.

То есть, ab/bc = ad/dc.

Мы знаем, что bc = 8. Поэтому, ab/8 = ad/dc.

Также, по определению трапеции, ab + bc + cd + da = 38. Поэтому, ab + 8 + cd + da = 38.

Мы также знаем, что ab = cd, так как это параллельные стороны трапеции.

Подставляя ab = cd, мы получаем: cd + 8 + cd + da = 38.

2cd + da = 30.

Мы можем сделать предположение, что длина отрезка cd меньше длины отрезка da, поскольку ad является биссектрисой угла a.

Попробуем различные значения для длин отрезка cd и da, чтобы найти подходящее решение.

Пусть cd = 6 и da = 12.

Тогда получим: 2*6 + 12 = 30, что является верным.

Таким образом, длина отрезка ad равна 12.