Question

Перемножили всі натуральні числа від 1 до 76. Скількома нулями закінчується одержане число? Хепл ❤️​

Answer 1

Ответ:

Число закінчується нулем (ділиться на 10), якщо в розкладі на множники серед множників є числа 2 і 5. Від 1 до 70 чисел, що дадуть множник 5 є такі числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,55,60,65,70, причому числа 25 і 50 діляться на 25, дадуть два множники 5, тобто всього в розкладі на прості множники буде 15 п’ятірок.

Отже, добуток усіх натуральних чисел від 1 до 70 включно закінчується на 15 нулів.

Успехов молодой человек

Поставьте пожалуйста спасибо и оценку 5

А также пожалуйста нажмите на кнопку с короной

Answer 2

Відповідь:

15

Покрокове пояснення:

В кожній дясятці тільки 2×5=10 дає нуль

У нас від 1 до 76 є 8 пар чисел, що закінчуються на 2 та 5 у кожній десятці → маємо 8 нулів

Також нулі дають десятки 10×20×...×70 → 7 нулів

8+7=15 нулів

Answer 3

Для того чтобы определить, сколько нулей содержится в конце полученного числа, нужно разложить каждое из чисел от 1 до 76 на простые множители и посмотреть, сколько раз в разложении встречается множитель 5.

Разложим каждое из чисел на простые множители:

1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 2^2 5 = 5 6 = 2 * 3 7 = 7 8 = 2^3 9 = 3^2 10 = 2 * 5 11 = 11 12 = 2^2 * 3 ... 75 = 3 * 5^2 76 = 2^2 * 19

Заметим, что каждое второе число является четным и содержит множитель 2. Поэтому множитель 2 встречается в разложении каждого второго числа. Таким образом, количество множителей 2 будет равно количеству четных чисел в данном диапазоне, то есть 76 / 2 = 38.

Теперь посмотрим на множитель 5. Он встречается только в разложении чисел, которые делятся на 5 или на 25. В диапазоне от 1 до 76 есть 15 чисел, делящихся на 5: 5, 10, 15, ..., 70, 75. Однако среди них есть числа, которые делятся и на 25, поэтому нужно учесть двойное умножение на 5 в разложении таких чисел. В данном диапазоне есть 3 числа, делящихся на 25: 25, 50, 75.

Таким образом, количество множителей 5 будет равно 15 + 3 * 2 = 15 + 6 = 21.

Так как для образования нуля требуется присутствие и множителя 2, и множителя 5, то количество нулей в конце полученного числа будет определяться минимальным количеством множителей 2 и 5, то есть 21.

Таким образом, полученное число будет заканчиваться 21 нулем.