Question

Знайдіть похідну функції y=ln(x^2+2x)

Answer 1

Применены формулы дифференцирования

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = ln(x^2 + 2x), ми можемо скористатися правилом диференціювання для функції логарифму та правилом диференціювання для складеної функції. Давайте розглянемо цей процес детальніше.

Правило диференціювання для функції логарифму

Правило диференціювання для функції логарифму говорить нам, що похідна від ln(u) дорівнює похідній від u, поділеній на u: (dy/dx) = (1/u) * (du/dx)

Правило диференціювання для складеної функції

Правило диференціювання для складеної функції, також відоме як правило ланцюжка, говорить нам, що похідна від складеної функції f(g(x)) може бути обчислена як добуток похідної f'(g(x)) і похідної g'(x): (dy/dx) = (df/dg) * (dg/dx)

Застосування правил диференціювання

Давайте застосуємо ці правила до нашої функції y = ln(x^2 + 2x).

Крок 1: Знайдемо похідну виразу x^2 + 2x. У цьому випадку, похідна від x^2 + 2x дорівнює 2x + 2, використовуючи правило диференціювання для мономів.

Крок 2: Застосуємо правило диференціювання для функції логарифму. За допомогою цього правила, похідна від ln(x^2 + 2x) дорівнює (1/(x^2 + 2x)) * (2x + 2).

Таким чином, похідна функції y = ln(x^2 + 2x) дорівнює (2x + 2)/(x^2 + 2x).

Якщо ви бажаєте, я можу надати вам код на мові Python, який обчислить похідну цієї функції. Дозвольте мені знати, якщо ви цікавитеся отриманням коду.