Question

Решите уравнения с модулем 2l2x-3l=10

Answer 1

Ответ:

$-1 \quad ; \quad 4 \quad ;$

Пошаговое объяснение:

$2|2x-3|=10;$

$|2x-3|=5;$

$2x-3=5 \quad \vee \quad 2x-3=-5;$

$2x=3+5 \quad \vee \quad 2x=3-5;$

$2x=8 \quad \vee \quad 2x=-2;$

$x=4 \quad \vee \quad x=-1;$

Answer 2

Чтобы решить уравнение с модулем, нужно рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно. Дано уравнение: |2x - 3| = 10.

Случай 1: 2x - 3 > 0

Если 2x - 3 положительно, то модуль не влияет на его значение. Поэтому заменим модуль на само выражение. 2x - 3 = 10. Добавим 3 к обеим сторонам: 2x = 10 + 3 = 13. Разделим обе стороны на 2: x = 13 / 2 = 6.5.

Случай 2: 2x - 3 < 0

Если 2x - 3 отрицательно, то модуль меняет его знак на противоположный. Поэтому заменим модуль на выражение с обратным знаком. -(2x - 3) = 10. Раскроем скобки и поменяем знаки: -2x + 3 = 10. Вычтем 3 из обеих сторон: -2x = 10 - 3 = 7. Разделим обе стороны на -2. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление: x = 7 / -2 = -3.5.

Ответ:

Уравнение |2x - 3| = 10 имеет два решения: x = 6.5 и x = -3.5.