Question

3. Найдите площадь фигуры, ограниченнойлиниями у = х^2 - 1, y = 0, х = -2 и х = 1 .​

Answer 1

Ответ:

у=х^2+1.

у=3

х=+2 и =3

Пошаговое объяснение:

////////////

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями и кривой, нужно разделить ее на несколько частей и вычислить площадь каждой из них, а затем сложить полученные значения.

В данном случае фигура ограничена линией y = 0 снизу, графиком функции у = х² - 1 сверху, линией х = -2 слева и линией х = 1 справа.

Сначала найдем точки пересечения кривой с указанными линиями. 1. Линия y = 0 (ось Ox) пересекает график функции y = х² - 1 в точках, где у = 0: 0 = х² - 1 х² = 1 х = ±1 Кривая пересекает ось Ox в точках (1, 0) и (-1, 0).

2. Линия х = -2 пересекает график функции y = х² - 1 в точке: y = (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3 То есть, точка пересечения это (-2, 3).

3. Линия х = 1 также пересекает график функции y = х² - 1 в точке: y = 1² - 1 = 1 - 1 = 0 То есть, точка пересечения это (1, 0).

Теперь фигуру можно разделить на несколько частей: 1. Треугольник ABC с вершинами в точках А(1, 0), В(-2, 3) и С(-1, 0). 2. Фигура, ограниченная графиком функции у = х² - 1 от точки А(1, 0) до точки В(-2, 3). 3. Прямоугольник DEFG с вершинами D(-2, 0), E(-2, 3), F(1, 3) и G(1, 0).

Теперь найдем площадь каждой части: 1. Площадь треугольника ABC: Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (1 - (-1)) * 3 = (1/2) * 2 * 3 = 3

2. Площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² - 1 от точки А(1, 0) до точки В(-2, 3): Найдем площадь под кривой у = х² - 1 на этом участке: Площадь = ∫[a, b] (x² - 1) dx, где a = 1, b = -2 = ∫[-2, 1] (x² -1) dx = [(x³/3) - x] [от -2 до 1] = [(1/3) - 1] - [(-8/3) + 2] = (-2/3) - (-2/3) = 0 Площадь фигуры равна 0.

3. Площадь прямоугольника DEFG: Площадь = длина * ширина = (1 - (-2)) * 3 = 3 * 3 = 9

Теперь сложим площади всех частей: 3 + 0 + 9 = 12

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² - 1, y = 0, х = -2 и х = 1, равна 12.