Question

2. Найдите: а) НОД (42; 28) б) НОК (12; 16) в) НОД (225;180) 3. Разложите на простые множители число 360. Представьте число в виде произведения простых множителей. Умоляю ответьте быстро, тут мой атестат 5 класс

Answer 1

№ 2.

а) 42 | 2                            28 | 2

21 | 3                                 14 | 2

7 | 7                                   7 | 7

1                                         1

42 = 2 · 3 · 7                      28 = 2² · 7

НОД (42; 28) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель

б) 12 | 2                              16 | 2

6 | 2                                    8  | 2

3 | 3                                    4 | 2

1                                          2 | 2

12 = 2² · 3                           1

                                          16 = 2⁴

НОК (12; 16) = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное

в) 225 | 3                           180 | 2

75 | 3                                  90 | 2

25 | 5                                  45 | 3

5 | 5                                    15 | 3

1                                          5 | 5

75 = 3² · 5²                         1

                                          180 = 2² · 3² · 5

НОД (225; 180) = 3² · 5 = 45 - наибольший общий делитель

№ 3.

360 | 2

180 | 2

90 | 2

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1

360 = 2³ · 3² · 5 - простые множители числа

Answer 2

Конечно, я помогу с вашими математическими вопросами.

2. Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного):

а) НОД(42, 28) Чтобы найти НОД(42, 28), можно воспользоваться алгоритмом Евклида: \(42 = 28 \cdot 1 + 14\) \(28 = 14 \cdot 2 + 0\) Здесь НОД(42, 28) = 14.

б) НОК(12, 16) НОК можно найти через формулу: \(\frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\) \(a = 12, b = 16\) НОД(12, 16) = 4 (по алгоритму Евклида: \(12 = 16 \cdot 0 + 12\), \(16 = 12 \cdot 1 + 4\)) \(НОК(12, 16) = \frac{12 \cdot 16}{4} = 48\)

в) НОД(225, 180) Раскладывая числа на простые множители, можно найти их НОД. Разложим числа на простые множители: \(225 = 3^2 \cdot 5^2\) \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\) Общие простые множители для чисел 225 и 180: \(3^2 \cdot 5 = 45\). Это и будет НОД(225, 180).

3. Разложение числа 360 на простые множители: Чтобы разложить 360 на простые множители, давайте разложим его последовательно на простые множители: \(360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\) Таким образом, разложение числа 360 на простые множители будет \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\).

Это ответы на ваши вопросы. Надеюсь, это поможет вам подготовиться к аттестату!