Question

Дана окружность с центром в точке О, AB - диаметр, точка С принадлежит окружности, АС=ВС. Чему равен угол АОС? 45°60°90°135°Срочно!!! 30 баллов​

Answer 1

№1

Проведем диаметр АВ; т.С на середине дуги АВ. Проведем хорды АС=ВС.

Рассм. Δ АСВ. АС=СВ по условию.

∠АСВ=90°; вписанный, опирается на диаметр.

Δ АСВ равнобедренный, прямоугольный.

АО=ОВ  -  радиусы, ⇒ ОС - медиана и высота.

⇒ ∠АОС=90°  -  это ответ.

---------------------------------------------------

№2 проще.

Дуга ∪ АСВ=180° (АВ - диаметр)

Хорды АС=СВ по условию ⇒ ∪ АС=∪ СВ=90°

∠АОС - центральный. Равен дуге на которую опирается.

Значит ∠АОС=90°. Это ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить значение угла АОС, где А и О - концы диаметра AB, а С - точка на окружности, такая что AC = BC.

Решение:

Угол АОС является центральным углом, поскольку его вершина (точка O) находится в центре окружности. Центральный угол измеряется вдвое больше соответствующего ему угла, образованного хордой на окружности. В данном случае угол АСВ является соответствующим углом углу АОС.

Так как АС = ВС, то треугольник АСВ является равнобедренным треугольником, и углы при основании (углы В и С) равны. Поэтому угол АСВ равен углу АВС.

Так как AB - диаметр окружности, то угол АВС является прямым углом (90°).

Итак, угол АОС равен половине угла АВС, то есть 45°.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.