Question

Упростите выражение: tg^2(270°+a)*sin^2(180°+a)+tg315°​

Answer 1

Відповідь:

ctg^2 a * sin^2 a - tg45= cos^2a-1=-sin^2a

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. По тождеству суммы для тангенса, tg(270°+a) = -ctg(a). 2. По тождеству синуса для косинуса, sin(180°+a) = -sin(a).

Теперь выражение примет вид:

tg^2(270°+a)*sin^2(180°+a) + tg315°

= (-ctg(a))^2 * (-sin(a))^2 + tg(45°)

= (ctg(a))^2 * (sin(a))^2 + 1

= (cos(a)/sin(a))^2 * (sin(a))^2 + 1

= cos^2(a) + 1

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2(a) + 1.