Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА a) 2 < |x + 1| < 5 б) 1, 7 <= |3 - x| <= 4​

Answer 1

Вот ответ. Правильно. а) первая картинка.

б)вторая картинка.

Не за что.

Дайте лучший ответ,пожалуйста.

Заранее благодарю

Answer 2

Давайте рассмотрим данные неравенства по отдельности:

a) 2 < |x + 1| < 5

Для начала, давайте разделим это неравенство на два поднеравенства:

1. 2 < |x + 1| 2. |x + 1| < 5

1. 2 < |x + 1| Для того чтобы понять, какие значения x удовлетворяют этому неравенству, давайте рассмотрим два случая:

a.1) x + 1 > 0: В этом случае модуль |x + 1| равен x + 1. Таким образом, первое поднеравенство будет выглядеть следующим образом: 2 < x + 1

Теперь выразим x: x > 2 - 1 x > 1

a.2) x + 1 < 0: В этом случае модуль |x + 1| равен -(x + 1). Таким образом, первое поднеравенство будет выглядеть следующим образом: 2 < -(x + 1)

Теперь выразим x: 2 < -x - 1

Добавим 1 к обеим сторонам: 3 < -x

Умножим обе стороны на -1 (и поменяем знак неравенства): -3 > x

Таким образом, для этого случая x должно быть меньше -3.

Итак, первое поднеравенство имеет два решения: 1) x > 1 2) x < -3

2. |x + 1| < 5 Для этого неравенства рассмотрим два случая, аналогично предыдущему:

a.1) x + 1 > 0: В этом случае модуль |x + 1| равен x + 1. Таким образом, второе поднеравенство будет выглядеть следующим образом: |x + 1| < 5

x + 1 < 5

Теперь выразим x: x < 5 - 1 x < 4

a.2) x + 1 < 0: В этом случае модуль |x + 1| равен -(x + 1). Таким образом, второе поднеравенство будет выглядеть следующим образом: |x + 1| < 5

-(x + 1) < 5

Теперь выразим x: -(x + 1) < 5

Умножим обе стороны на -1 (и поменяем знак неравенства): x + 1 > -5

Вычтем 1 из обеих сторон: x > -5 - 1 x > -6

Таким образом, для этого случая x должно быть больше -6.

Итак, второе поднеравенство имеет два решения: 1) x < 4 2) x > -6

Теперь объединим решения из двух поднеравенств:

Для первого поднеравенства: 1) x > 1 2) x < -3

Для второго поднеравенства: 1) x < 4 2) x > -6

Чтобы найти общие решения, мы можем взять пересечение решений из обоих неравенств. Пересекая их, мы получим следующее множество решений:

x должно удовлетворять всем четырем условиям: 1) x > 1 2) x < -3 3) x < 4 4) x > -6

Из этих условий видно, что общее множество решений - это интервал: -6 < x < -3

Итак, множество решений для неравенства a) - это интервал (-6, -3).

b) 1,7 <= |3 - x| <= 4

Давайте разделим это неравенство на два поднеравенства:

1. 1,7 <= |3 - x| 2. |3 - x| <= 4

1. 1,7 <= |3 - x| Для этого неравенства также рассмотрим два случая:

b.1) 3 - x > 0: В этом случае модуль |3 - x| равен 3 - x. Таким образом, первое поднеравенство будет выглядеть следующим образом: 1,7 <= 3 - x

Теперь выразим x: 1,7 >= 3 - x

Выразим x: x <= 3 - 1,7 x <= 1,3

b.2) 3 - x < 0: В этом случае модуль |3 - x| равен -(3 - x). Таким образом, первое поднеравенство будет выглядеть следующим образом: 1,7 <= -(3 - x)

Теперь выразим x: 1,7 <= -3 + x

Выразим x: x >= 1,7 + 3 x >= 4,7

Итак, первое поднеравенство имеет два решения: 1) x <= 1,3 2) x >= 4,7

2. |3 - x| <= 4 Для этого неравенства рассмотрим два случая, аналогично предыдущему:

b.1) 3 - x > 0: В этом случае модуль |3 - x| равен 3 - x. Таким образом, второе поднеравенство будет выглядеть следующим образом: |3 - x| <= 4