Question

Помогите построить график y=3cos(x-pi/2)+5

Answer 1

Ответ:

по формулам приведения y=3cos(x+pi/2)=-3sinx

Графиком является синусоида, растянутая по ОСИ ОУ в 3 раза

Answer 2

Для построения графика функции \(y = 3\cos(x - \frac{\pi}{2}) + 5\) следуйте этим шагам:

1. Определите интервал значений \(x\), на котором вы хотели бы построить график. Обычно выбирают интервал от \(-2\pi\) до \(2\pi\), чтобы показать несколько периодов косинусной функции.

2. Рассчитайте значения функции \(y\) для выбранных значений \(x\). Для этого замените \(x\) в функции \(y\) и вычислите \(y\) для каждого \(x\). Например, если вы выбрали интервал от \(-2\pi\) до \(2\pi\), то можно выбрать несколько значений \(x\), например, каждые \(\pi/4\), и вычислить соответствующие значения \(y\):

\[ \begin{align*} x &= -2\pi, & y &= 3\cos(-2\pi - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= -\frac{3\pi}{2}, & y &= 3\cos(-\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= -\pi, & y &= 3\cos(-\pi - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= -\frac{\pi}{2}, & y &= 3\cos(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= 0, & y &= 3\cos(0 - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= \frac{\pi}{2}, & y &= 3\cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= \pi, & y &= 3\cos(\pi - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= \frac{3\pi}{2}, & y &= 3\cos(\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ x &= 2\pi, & y &= 3\cos(2\pi - \frac{\pi}{2}) + 5 \\ \end{align*} \]

3. Постройте график, используя полученные значения \(x\) и \(y\). Важно помнить, что функция косинуса колеблется между -1 и 1. Таким образом, значения \(y\) будут находиться в интервале \([5 - 3, 5 + 3]\), то есть \([2, 8]\).

4. Нарисуйте координатную систему с горизонтальной осью \(x\) и вертикальной осью \(y\), подпишите оси.

5. Отметьте на графике вычисленные значения \(x\) и соответствующие значения \(y\).

6. Соедините точки на графике гладкой кривой, чтобы получить график функции \(y = 3\cos(x - \frac{\pi}{2}) + 5\).

Готовый график будет представлять собой периодическую косинусоидальную функцию, смещенную на \(\frac{\pi}{2}\) влево и умноженную на 3, с добавлением постоянной составляющей 5.