Question

Постройте график функции y=log 1/3 x Как изменится y, когда x возрастает от 1/4 до 16? Нужно срочно

Answer 1

Так как основание логарифма меньше 1, то функция y=log((1/3), x) убывающая.

при х = 1/4 значение у = 1,2619,

при х = 16                    у = -2,5237.

Answer 2

Чтобы построить график функции y = log(1/3)x, сначала найдём значение функции для некоторых значений x. Затем составим таблицу и нарисуем график, используя эти значения.

Подставим x = 1/4 и x = 16 в функцию y = log(1/3)x:

y(1/4) = log(1/3)(1/4)

Чтобы найти это значение, вспомним, что log(1/3)(x) – это значение степени, в которую нужно возвести 1/3, чтобы получить x. То есть, log(1/3)(1/4) = y, где 1/3^y = 1/4.

1/3^y = 1/4

Для решения этого уравнения возьмём общий логарифм от обеих частей:

log(1/3)(1/3^y) = log(1/3)(1/4)

y = log(1/3)(1/4) ≈ 0.796

Теперь подставим x = 16:

y(16) = log(1/3)(16)

Аналогично решим это уравнение:

log(1/3)(1/3^y) = log(1/3)(16)

y = log(1/3)(16) ≈ 2.408

Теперь, используя значения y(1/4) ≈ 0.796 и y(16) ≈ 2.408, составим таблицу:

x | y ------- 1/4 | 0.796 16 | 2.408

Теперь нарисуем график, где отметим точки (1/4, 0.796) и (16, 2.408) и проведём гладкую кривую, соответствующую функции y = log(1/3)x: