Question

Решить уравнение: √(2-х) + √(-х-1) = √(-5х-7)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2 - x} + \sqrt{ - x - 1} = \sqrt{ - 5x - 7}$

ОДЗ:

$2 - x \geqslant 0 \\ - x - 1 \geqslant 0 \\ - 5x - 7 \geqslant 0 \\ \\ x \leqslant 2 \\ x \leqslant - 1 \\ x \leqslant - \frac{7}{5} \\ \\ = > x \leqslant - \frac{7}{5}$

Возводим обе части в квадрат

$2 - x + 2 \sqrt{(2 - x)( - x - 1)} + ( - x - 1) = - 5x - 7 \\ 2 \sqrt{ - 2x - 2 + {x}^{2} + x } = - 5x - 7 + x + 1 - 2 + x \\ 2 \sqrt{ {x}^{2} - x - 2} = - 3x - 8$

Снова в квадрат:

$4( {x}^{2} - x - 2) = {( - 3x - 8)}^{2} \\ 4{x}^{2} - 4x - 8 = 9 {x}^{2} + 48x + 64 \\ 5{x}^{2} + 52x + 72 = 0 \\ k = 52 \div 2 = 26 \\ D = {26}^{2} - 5 \times 72 = \\ = 676 - 360 = 316 = 79 \times 4 \\ \\ x1 = \frac{ - 26 + 2 \sqrt{79} }{5} \\ x2 = \frac{ - 26 - 2 \sqrt{79} }{5}$

Если примерно вычислить:

х1 = -1,645

х2 = - 8, 76

Если делать проверку, то подходит только второй корень.

Ответ:

$x = \frac{ - 26 - 2 \sqrt{79} }{5}$

Answer 2

Ваше уравнение содержит корни, которые могут быть отрицательными числами. Это может вызвать проблемы, потому что корни из отрицательных чисел не определены в реальных числах. Поэтому, прежде всего, нужно убедиться, что все числа внутри корней являются неотрицательными.

Первое, что стоит отметить, это то, что корни из отрицательных чисел не определены в реальных числах. Это значит, что если число внутри корня отрицательно, то уравнение не имеет решений в реальных числах.

Ваше уравнение: √(2-х) + √(-х-1) = √(-5х-7)

Мы можем начать с проверки корней из левой стороны уравнения.

√(2-х) и √(-х-1) должны быть определены, то есть (2-х) и (-х-1) должны быть больше или равны нулю.

Это дает нам две неравенства:

1) 2-х >= 0 2) -х-1 >= 0

Решив эти неравенства, мы получим диапазоны значений х, в которых корни определены.

Также стоит обратить внимание на правую сторону уравнения: √(-5х-7). Чтобы эта часть уравнения была определена, (-5х-7) должна быть больше или равна нулю.

Это дает нам еще одно неравенство:

3) -5х-7 >= 0

Решив это неравенство, мы получим диапазон значений х, в котором корни определены на правой стороне уравнения.

После того, как мы получим диапазоны значений х для каждой части уравнения, мы можем найти пересечение этих диапазонов. Это будут возможные значения х, которые удовлетворяют уравнению.

Наконец, подставим эти значения х в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно решают уравнение. Если они это делают, то мы нашли решение уравнения. Если нет, то уравнение не имеет решений.

Обратите внимание, что этот процесс может быть сложным и требовать использования алгебраических методов для решения неравенств и уравнений.