Question

Решите уравнения,содержащие переменную под знаком модуля: |x|=3,2 |x-1,5|=3 |x+6|=3 Заранее спасибо

Answer 1

|x|=3,2

x=3,2

|x-1,5|=3

x+1,5=3

x=1,5

|x+6|=3

x+6=3

x=3-6

x=-3

Answer 2

1) |x| = 3

Модуль числа равен его абсолютной величине, поэтому уравнение |x| = 3 означает, что переменная x принимает значение либо 3, либо -3:

x = 3 или x = -3

2) |x-1,5| = 3

Опять же, модуль числа равен его абсолютной величине. Разберем два случая:

a) Если x - 1,5 > 0, то уравнение будет выглядеть следующим образом:

x - 1,5 = 3

Решаем уравнение:

x = 4,5

b) Если x - 1,5 < 0, то уравнение изменяется:

-(x - 1,5) = 3

-x + 1,5 = 3

-x = 3 - 1,5

-x = 1,5

Переходим к другой стороне уравнения:

x = -1,5

Итак, уравнение имеет два решения:

x = 4,5 или x = -1,5

3) |x+6| = 3

Разберем два случая:

a) Если x + 6 > 0, то уравнение имеет вид:

x + 6 = 3

Решаем уравнение:

x = -3

b) Если x + 6 < 0, то уравнение изменяется:

-(x + 6) = 3

-x - 6 = 3

-x = 3 + 6

-x = 9

Переходим к другой стороне уравнения:

x = -9

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = -3 или x = -9