Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x-2y+3=0 и 2x+y+5=0 и параллельной оси ординат.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$L_1:x-2y+3=0\\L_2:2x+y+5= 0$

найдем точку пересечения прямых. для этого  решим систему уравнений

$\left \{ {{x-2y+3=0} \atop {2x+y+5=0}} \right.$

из первого выразим х  х= 2у-3

подставим во второе 2(2у-3)+у+5=0;  4у -6 +у +5 =0; 5у=1; у=0,2

тогда х = 2*0,2 -3 = 0,4 -3 = -2,6

это наша точка пересечения М(-2,6; 0,2)

теперь уравнение прямой, параллельной оси оу

направляющий вектор оси оу s=(0;1), можем его использовать в качестве направляющего вектора искомой прямой, т.к. они параллельны

тогда каконическое уравнение прямой, проходяшей через точку М(-2,6; 0,2) параллельно оси оу будет

$\frac{x+2,6}{0} =\frac{y-0.2}{1}$

перейдем к обшему виду и получим

х = -2,6

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельной оси ординат, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем сначала точку пересечения прямых x - 2y + 3 = 0 и 2x + y + 5 = 0. Для этого решим систему уравнений:

x - 2y + 3 = 0 2x + y + 5 = 0

Мы можем решить эту систему, например, с помощью метода замены или метода вычитания. В данном случае, используем метод вычитания. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при x в обоих уравнениях одинаковым:

x - 2y + 3 = 0 4x + 2y + 10 = 0

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(4x + 2y + 10) - (x - 2y + 3) = 0

3x + 4y + 7 = 0

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-7/3, -7/4).

2. Теперь мы знаем точку пересечения прямых. Для поиска уравнения прямой, параллельной оси ординат и проходящей через эту точку, используем общий вид уравнения прямой y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - y-пересечение (точка, где прямая пересекает ось ординат).

Так как нас интересует прямая, параллельная оси ординат, наклон этой прямой будет равен 0 (поскольку такие прямые вертикальны и имеют наклон равный нулю). Теперь мы знаем, что наклон m = 0.

Для нахождения b, подставим координаты точки пересечения (-7/3, -7/4) в уравнение прямой:

-7/4 = 0 * (-7/3) + b -7/4 = b

Теперь у нас есть значение b, и уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

y = 0x - 7/4

Упростим это уравнение:

y = -7/4

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x - 2y + 3 = 0 и 2x + y + 5 = 0 и параллельной оси ординат, будет:

y = -7/4