Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!! Являются ли уравнения равносильными? Обоснуй ответ.а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2;б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4;в) 3х - 15 = 0 и 3х = 15;д) 120х = 10 и 12х = 1

Answer 1

Ответ:

Все уравнения являются равносильными, так как ответ одинаковый

Пошаговое объяснение:

а)3x+4=2 u 3x=-2

 3x=-2     u  3x=-2

 x=-0,6    u  x=-0,6

равносильные

б)-3x+12+2x=4 u 2x+12=3x+4

  -x=-8  u -x=-8

  x=8   u  x=8

равносильные

в)3x-15=0 u 3x=15

 3x=15 u 3x=15

 x=5 u x=5

равносильные

д)120x=10 u 12x=1

 x=0.08 u x=0.08

равносильные

Answer 2

Уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же решения, или не имеют их . Это означает, что если мы подставим одно решение в одно из уравнений, то получим истинное равенство, а в другом - неверное.

Давайте рассмотрим каждое из указанных уравнений:

а) 3х + 4 = 2 и 3х = -2

Эти уравнения не являются равносильными, поскольку решение первого уравнения (x = -2/3) не является решением второго уравнения.

б) –3x + 12 = 2x и 2x + 12 = 3x + 4

Эти уравнения также не являются равносильными. Решение первого уравнения (x = -2) не является решением второго уравнения, и наоборот.

в) 3x - 15 = 0 и 3x = 15

Эти уравнения являются равносильными, поскольку решение одного уравнения (x = 5) является решением и другого уравнения.

д) 120x = 10 и 12x = 1

Эти уравнения не являются равносильными. Решение первого уравнения (x = 10/120 = 1/12) не является решением второго уравнения, и наоборот.

Важно отметить, что равносильные уравнения могут быть получены друг из друга при помощи основных равносильных преобразований уравнений, таких как перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака слагаемого на противоположный, умножение или деление обеих частей уравнения на одно число или выражение не равное нулю, применение всех формул и свойств, которые есть в математике, и извлечение корня нечетной степени из обеих частей уравнения .