Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!! Являются ли уравнения равносильными? Обоснуй ответ. а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2; б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4; в) 3х - 15 = 0 и 3х = 15; д) 120х = 10 и 12х = 1 И вот 2. Реши уравнения: 1 4х+3=2х+9 2 5х+3=5х+7 3 3х+х-7=4х-7 4 2х-5=х-1

Answer 1

Ответ:

В первом задании все уровнения равносильные, так как ответ одинаковый

Пошаговое объяснение:

а) 3x+4=2     u  3x=-2

  3x=-2         u   x=-0,6

  x=-0,6

равносильные

б)-3x+12+2x=4 u 2x +12=3x+4

  -x=4-12          u  2x-3x=4-12

  -x=-8              u  -x=-8

  x=8                u   x=8

равносильные

в)3x-15=0    u  3x=15

  3x=15       u   3x=15

 x=5         u  x=5

равносильные

г) 120x=10   u  12x=1

  x=0.08     u   x=0.08

равносильные

2)

1) 4x+3=5x+9

  4x-5x=9-3

  -x=6

  x6

2) 5x+3=5x+7

   5x-5x=7-3

   0x=4

  x=0

3) 3x+x-7=4x-7

   4x-4x=-7+7

  0x=0

   x=0

4) 2x-5=x-1

   2x-x=-1+5

   x=4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение и определим, являются ли они равносильными.

а) 3x + 4 = 2 и 3x = -2: Уравнение 3x + 4 = 2 можно преобразовать, вычитая 4 из обеих сторон: 3x + 4 - 4 = 2 - 4 3x = -2

Это уравнение равно уравнению 3x = -2, так как они имеют одинаковые корни x = -2/3. Они являются равносильными.

б) -3x + 12 + 2x = 4 и 2x + 12 = 3x + 4: Сначала объединим переменные на левой стороне: -3x + 12 + 2x = 4 (-3x + 2x) + 12 = 4 -x + 12 = 4

Теперь вычтем 12 из обеих сторон: -x + 12 - 12 = 4 - 12 -x = -8

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: x = 8

Теперь рассмотрим уравнение 2x + 12 = 3x + 4: 2x + 12 = 3x + 4

Вычтем 2x из обеих сторон: 2x - 2x + 12 = 3x - 2x + 4 12 = x + 4

Вычтем 4 из обеих сторон: 12 - 4 = x + 4 - 4 8 = x

Оба уравнения имеют решение x = 8. Они являются равносильными.

в) 3x - 15 = 0 и 3x = 15: Уравнение 3x - 15 = 0 можно преобразовать, добавив 15 к обеим сторонам: 3x - 15 + 15 = 0 + 15 3x = 15

Эти два уравнения также равносильны и имеют одинаковое решение x = 5.

г) 120x = 10 и 12x = 1: Уравнение 120x = 10 можно упростить, поделив обе стороны на 10: (120x) / 10 = 10 / 10 12x = 1

Эти уравнения также равносильны и имеют одинаковое решение x = 1/12.

Теперь перейдем к решению второго набора уравнений:

1. 4x + 3 = 2x + 9: Вычитаем 2x из обеих сторон: 4x - 2x + 3 = 2x - 2x + 9 2x + 3 = 9

Вычитаем 3 из обеих сторон: 2x + 3 - 3 = 9 - 3 2x = 6

Делим обе стороны на 2: (2x) / 2 = 6 / 2 x = 3

2. 5x + 3 = 5x + 7: Обратите внимание, что переменные на обеих сторонах уравнения сокращаются, и остается: 3 = 7

Это уравнение не имеет решений, так как 3 не может быть равно 7.

3. 3x + x - 7 = 4x - 7: Сначала объединим переменные на левой стороне: 3x + x - 7 = 4x - 7 4x - 7 = 4x - 7

Обратите внимание, что переменные и числа на обеих сторонах совпадают, и уравнение вырождается в истинное утверждение 0 = 0. Это означает, что уравнение имеет бесконечное количество решений, и любое значение x подходит.

4. 2x - 5 = x - 1: Вычитаем x из обеих сторон: 2x - x - 5 = x - x - 1 x - 5 = -1

Прибавляем 5 к обеим сторонам: x - 5 + 5 = -1 + 5 x = 4

Итак, решения уравнений:

1. x = 3
2. Уравнение не имеет решений.
3. Любое значение x подходит.
4. x = 4