Question

Начертите отрезок MP, равный 6 см. Найдите две точки A и B, которые находились бы на расстоянии 4 см от точки M и 5см от точки P.

Answer 1

При построении надо учесть, что таких точек по две -  справа и слева от начальной точки.

Answer 2

Для начала нарисуем отрезок MP длиной 6 см:

M---------P (0 см) (6 см)

Для нахождения точек A и B, которые находились бы на расстоянии 4 см от точки M и 5 см от точки P, можно применить следующий метод:

1. Найдем середину отрезка MP. Так как MP длиной 6 см, то середина будет на расстоянии 3 см от каждой из точек M и P. Обозначим середину отрезка MP как точку X.

M--------X-------P (0 см) (3 см) (6 см)

2. Проведем от точек M и P отрезки, соответствующие заданным расстояниям. От точки M проведем отрезок MA длиной 4 см и от точки P - отрезок PB длиной 5 см.

M--------X-------P (0 см) (3 см) (6 см) MA________/ \ PB

3. Проведем от точек A и B перпендикуляры к отрезку MP. Так как точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от середины X, то перпендикуляры будут одинаковые и проходить через середину X.

M--------X-------P (0 см) (3 см) (6 см) ______MA_______/ \ | / \ | / \ | / \ | / \ A'--------X'-------B'--------X'’ (0 см) (3 см) (6 см)

Также отметим, что отрезки A'X' и X'X'’ должны быть пропорциональны 4:5 (поскольку расстояния от точек M до A и от точек P до B равны 4 см и 5 см соответственно).

4. Найдем координаты точек A и B на отрезке MP. Так как отрезок MP имеет длину 6 см, то от точки M до середины X и от середины X до точки P будет по 3 см. Для нахождения координат точек A и B возьмем пропорцию:

4:5 = 3:x,

где х - расстояние от середины X' до точки A.

Для нахождения х решим пропорцию:

4/5 = 3/x.

Умножим обе части пропорции на 5:

4 = 3 * 5 / x,

20 = 15 / x.

Решая уравнение, найдем, что x равняется 15/20 или 3/4.

Таким образом, точка А будет находиться на расстоянии 3/4 от точки X - ее координаты будут (3/4 * 3 см = 9/4 см).

Аналогично для точки B:

4:5 = 3 / y,

где y - расстояние от середины X' до точки B.

4/5 = 3 / y,

4 * y = 3 * 5,

y = 15 / 4.

Таким образом, точка B будет находиться на расстоянии 15/4 см от точки X - её координаты будут (3 см + 15/4 см = 27/4 см).

Итак, координаты точек A и B на отрезке MP равны:

A: (9/4 см) B: (27/4 см)

Таким образом, чтобы точки A и B находились на расстоянии 4 см от точки M и 5 см от точки P соответственно, точка A должна быть на расстоянии 9/4 см от точки M, а точка B - на расстоянии 15/4 см от точки P.