Question

Помогите Напишите уравнение окружности вписанной в треугольник образованный координатными осями и прямой 5х-12у=60

Answer 1

Відповідь:

Для того чтобы найти уравнение вписанной окружности, нам нужно найти координаты ее центра и радиус.

Сначала найдем координаты точек пересечения прямой 5х-12у=60 с координатными осями. При x=0 получаем y=-5, при y=0 получаем x=12. Таким образом, точки пересечения это (0,-5) и (12,0).

Заметим, что треугольник, образованный координатными осями и прямой 5х-12у=60, является прямоугольным. Поэтому его вписанная окружность будет иметь центр в точке пересечения медиан треугольника, то есть в точке с координатами (6,-2.5).

Радиус окружности можно найти как половину длины медианы. Для этого найдем длину медианы, проведенной из вершины (0,0). Для этого воспользуемся формулой для длины медианы: m = sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2, где a, b, c - стороны треугольника.

a = sqrt(12^2 + 5^2) = 13

b = 12

c = 5

m = sqrt(2*12^2 + 2*5^2 - 13^2)/2 = sqrt(74)/2

Таким образом, радиус вписанной окружности равен r = sqrt(74)/4.

Итак, уравнение вписанной окружности имеет вид:

(x - 6)^2 + (y + 2.5)^2 = (sqrt(74)/4)^2

или

x^2 - 12x + y^2 + 5y - 21.375 = 0

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, вписанной в треугольник, образованный координатными осями и прямой 5х-12у=60, нужно найти координаты точки пересечения этой прямой с осями координат.

Для начала, найдем точку пересечения с осью x. Подставим y=0 в уравнение прямой: 5х - 12 * 0 = 60 5х = 60 х = 12

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (12, 0).

Теперь найдем точку пересечения с осью y. Подставим x=0 в уравнение прямой: 5 * 0 - 12у = 60 -12у = 60 у = -60/12 у = -5

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -5).

Теперь найдем расстояние между этими двумя точками. Используем формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((0 - 12)^2 + (-5 - 0)^2) d = √((-12)^2 + (-5)^2) d = √(144 + 25) d = √169 d = 13

Таким образом, радиус окружности равен 13.

Уравнение окружности с центром в точке (12, -5) и радиусом 13 имеет вид: (x - 12)^2 + (y + 5)^2 = 13^2