Question

При каких значениях α и β векторы a и b: коллинеарны a = (-1; 3; 8) и b = ( α; -1; β) ; ортогональны a = (2; -1; 6) и b = ( -1; 3; β) .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для определения значений α и β, при которых векторы a и b будут коллинеарны или ортогональны, мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов.

Векторы a и b коллинеарны:

Два вектора считаются коллинеарными, если они направлены вдоль одной прямой. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю. Мы можем записать это условие следующим образом:

a · b = (-1 * α) + (3 * -1) + (8 * β) = 0

Раскрывая это уравнение, получаем:

-α - 3 + 8β = 0

Векторы a и b ортогональны:

Два вектора считаются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Мы можем записать это условие следующим образом:

a · b = (2 * -1) + (-1 * 3) + (6 * β) = 0

Раскрывая это уравнение, получаем:

-2 - 3 + 6β = 0

Теперь мы можем решить эти два уравнения для α и β.

Решение уравнений:

1) a · b = -α - 3 + 8β = 0 2) a · b = -2 - 3 + 6β = 0

Решим первое уравнение:

-α - 3 + 8β = 0 α = -3 + 8β

Подставляем это значение α во второе уравнение:

-2 - 3 + 6β = 0 -5 + 6β = 0 6β = 5 β = 5/6

Теперь, зная значение β, мы можем найти значение α:

α = -3 + 8β α = -3 + 8(5/6) α = -3 + 40/6 α = -3 + 20/3 α = -9/3 + 20/3 α = 11/3

Таким образом, при значениях α = 11/3 и β = 5/6 векторы a и b будут коллинеарны.

Проверим это, подставив значения α и β в оригинальные векторы a и b:

a = (-1; 3; 8) b = (α; -1; β) = (11/3; -1; 5/6)

Мы видим, что векторы a и b действительно коллинеарны, так как они направлены вдоль одной прямой.