Question

Даны лучи ОА и ОС, перпендикулярные прямой ОК. Докажите, что лучи ОА и ОС или совпадают друг с другом, или являются дополнительными лучами

Answer 1

Ответ: т.к два этих луча исходят из одной точки О, и лежат на одной прямой, то они дополнительные лучи ч.т.д

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два случая:

1. Лучи ОА и ОС совпадают друг с другом: Если лучи ОА и ОС совпадают, то они имеют одинаковое направление и одну и ту же точку начала (О). В этом случае они являются одним и тем же лучом.

2. Лучи ОА и ОС являются дополнительными лучами: Допустим, лучи ОА и ОС не совпадают друг с другом. Тогда они пересекаются в точке В, которая лежит на прямой ОК. Поскольку лучи ОА и ОС перпендикулярны прямой ОК, то угол ОАВ и угол ОСВ являются прямыми углами. Таким образом, угол ОАВ и угол ОСВ образуют прямой угол, а значит, они дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, лучи ОА и ОС являются дополнительными лучами.

В итоге, лучи ОА и ОС либо совпадают друг с другом, либо являются дополнительными лучами.