Question

В треугольнике АВС стороны АВ=9 см, BC=5 см, синус острого угла между этими сторонами равен 0,8. Найдите:a) площадь треугольника; б) сторону АС.​

Answer 1

Ответ:

34

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами тригонометрии и геометрии треугольников.

a) Площадь треугольника (S) можно вычислить, используя формулу S = (1/2) * AB * BC * sin(θ), где AB и BC - стороны треугольника, а sin(θ) - синус острого угла между этими сторонами.

В данном случае, AB = 9 см, BC = 5 см, и sin(θ) = 0,8. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1/2) * 9 * 5 * 0,8 = 18 * 0,8 = 14,4 см²

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 14,4 см².

б) Для нахождения стороны АС, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом α противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

В данном случае, мы знаем стороны AB = 9 см и BC = 5 см, а также синус острого угла между этими сторонами sin(θ) = 0,8.

Для нахождения стороны AC, мы должны найти острый угол α, поскольку это угол противолежащий стороне AC.

Используя обратную функцию синуса (asin), мы можем найти α:

α = asin(sin(θ)) = asin(0,8) ≈ 53,13°

Теперь мы можем подставить значения в теорему косинусов и решить уравнение относительно стороны AC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(α) AC² = 9² + 5² - 2 * 9 * 5 * cos(53,13°) AC² = 81 + 25 - 90 * cos(53,13°)

Вычислим значение косинуса угла α:

cos(53,13°) ≈ 0,6

Подставляем значения и решаем уравнение:

AC² = 81 + 25 - 90 * 0,6 AC² = 81 + 25 - 54 AC² = 52

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти сторону AC:

AC = √52 ≈ 7,21 см

Таким образом, сторона AC треугольника АВС примерно равна 7,21 см.