Question

В арифметической прогресси сумма первых 13 членов равна 104.Найдите значение седьмого члена

Answer 1

Ответ:

S13=(2a1+12d)*13/2=104

(2a1+12d)*13=208

(a1+6d)=208/13*2=104/13=8

a7=a1+6d=8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано, что сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 104. Обозначим первый член этой прогрессии как а, а разность между соседними членами как d.

Так как сумма первых 13 членов равна 104, то мы можем записать уравнение: S13 = 104, где S13 - сумма первых 13 членов.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов.

Подставим n = 13 в формулу и заменим Sn на 104: 104 = (13/2)(2a + (13-1)d).

Упростим уравнение: 104 = 6.5(2a + 12d).

Раскроем скобки: 104 = 13a + 78d.

Теперь нам нужно найти значение седьмого члена прогрессии, то есть a + 6d.

Для этого умножим оба выражения уравнения на 6: 6 * 104 = 6 * (13a + 78d).

Упростим уравнение: 624 = 78a + 468d.

Теперь вычтем это уравнение из предыдущего: 104 - 624 = 13a + 78d - (78a + 468d).

Упростим уравнение: -520 = -65a - 390d.

Теперь разделим уравнение на -65: 10 = a + 6d.

Таким образом, значение седьмого члена прогрессии равно 10.