Question

|x+1|+5=3; |x+5|-2=7Помогите!!

Answer 1

Вот решение , в первом -3 во втором 4

Answer 2

Давайте решим систему уравнений по очереди.

Первое уравнение: |x + 1| + 5 = 3

Чтобы избавиться от модуля, нам нужно рассмотреть два случая: x + 1 >= 0 и x + 1 < 0.

Случай 1: x + 1 >= 0

В этом случае модуль |x + 1| просто равен выражению внутри модуля. Таким образом, мы можем записать уравнение как:

x + 1 + 5 = 3

Решим это уравнение:

x + 6 = 3

Вычитаем 6 с обеих сторон:

x = -3

Случай 2: x + 1 < 0

В этом случае модуль |x + 1| равен отрицательному выражению внутри модуля (так как оно меньше нуля). Таким образом, мы можем записать уравнение как:

-(x + 1) + 5 = 3

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

-x - 1 + 5 = 3

-x + 4 = 3

Вычитаем 4 с обеих сторон:

-x = -1

Умножаем обе части на -1 чтобы избавиться от знака минус:

x = 1

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: x = -3 и x = 1.

Теперь перейдем ко второму уравнению: |x + 5| - 2 = 7

Аналогично, рассмотрим два случая: x + 5 >= 0 и x + 5 < 0.

Случай 1: x + 5 >= 0

В этом случае модуль |x + 5| равен выражению внутри модуля. Таким образом, мы можем записать уравнение как:

x + 5 - 2 = 7

Решим это уравнение:

x + 3 = 7

Вычитаем 3 с обеих сторон:

x = 4

Случай 2: x + 5 < 0

В этом случае модуль |x + 5| равен отрицательному выражению внутри модуля (так как оно меньше нуля). Таким образом, мы можем записать уравнение как:

-(x + 5) - 2 = 7

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

-x - 5 - 2 = 7

-x - 7 = 7

Вычитаем 7 с обеих сторон:

-x = 14

Умножаем обе части на -1 чтобы избавиться от знака минус:

x = -14

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -14.

Итак, система уравнений имеет четыре решения: x = -3, x = 1, x = 4 и x = -14.