Question

Запишите многочлен третьей степени, корни которого равны: 1) -1, 0, 2

Answer 1

Ответ:

х³ - х ² - 2х.

Пошаговое объяснение:

Если -1, 0 и 2 являются корнями многочлена третьей степени, то его можно представить в виде произведения, например, так:

х(х - 2)(х + 1), тогда

х(х - 2)(х + 1) = х(х² + х - 2х - 2) = х(х² - х - 2) = х³ - х ² - 2х.

Answer 2

Для записи многочлена третьей степени, который имеет заданные корни (-1, 0 и 2), мы можем воспользоваться формулой многочлена Виета и информацией о корнях.

Многочлен третьей степени можно представить в виде:

f(x) = a(x - r1)(x - r2)(x - r3),

где r1, r2 и r3 - заданные корни, a - коэффициент перед старшим членом многочлена.

В данном случае:

r1 = -1, r2 = 0, r3 = 2.

Теперь мы можем записать многочлен, используя эти значения:

f(x) = a(x - (-1))(x - 0)(x - 2)

Теперь упростим это выражение:

f(x) = a(x + 1)(x - 0)(x - 2)

f(x) = a(x + 1)x(x - 2)

f(x) = a(x + 1)x(x - 2)

Теперь у нас есть многочлен третьей степени, корни которого равны -1, 0 и 2. Осталось определить коэффициент "a". Для этого можно использовать информацию о другом коэффициенте многочлена или задаче. Если есть дополнительные данные о многочлене или его поведении, то можно найти коэффициент "a".