Question

Имеется 4 фотографии неизвестных людей и 4 их паспорта но без фотографий. Сколько существует всего различных вариантов вложения фотографий в паспорта,при которых неправильно вложены их фотографии? а3 б6 в9 г18

Answer 1

Ответ  9. (в)
Решение.
обозначим  фото людей А, Б, В, Г. , а паспорта номерами 1,2,3,4.  Правильная комбинация -это когда А=1, Б=2, В=3, Г=4.  Или {А,Б,В,Г }.

Всего возможно перестановок из четырех элементов Р=4!  = 1*2*3*4=24, 
из них один верный, когда все фото на своих местах. (см.выше).

Рассмотрим все другие случаи.
Возьмем за исходное фото А.
возможны случаи А=2, А=3, А=4,  ( А=1 - это совпадение, которое по условию нам не подходит).
При А=2 возможны 6 перестановок (меняются оставшиеся 3 элемента, кол-во перестановок = 3!=1*2*3=6)
Б, А, В, Г.    (1).  
Б, А, Г, В.    (2).   
В, А, Б, Г.    (3)   
В, А, Г, Б.    (4)  
Г, А, Б, В.    (5)  
Г, А, В, Б.    (6)
Удовлетворяют условиям задания три комбинации: 2, 4, 5.   
Аналогично получается для А=3 и А=4.,
Всего девять вариантов.

Answer 2

Calculating the Number of Different Arrangements of Photos and Passports

To calculate the number of different arrangements of photos and passports where the photos are incorrectly matched, we can use the concept of permutations.

Let's denote the 4 unknown people as A, B, C, and D, and their corresponding passports as a, b, c, and d. We want to find the number of arrangements where the photos are incorrectly matched with the passports.

Step 1: Calculate the total number of arrangements The total number of arrangements of photos and passports is 4!, which is equal to 24.

Step 2: Calculate the number of correct arrangements The number of correct arrangements is when each photo is correctly matched with its corresponding passport. This can be calculated as 1 * 1 * 1 * 1 = 1.

Step 3: Calculate the number of incorrect arrangements The number of incorrect arrangements is the total number of arrangements minus the number of correct arrangements, which is 24 - 1 = 23.

Therefore, there are 23 different arrangements of photos and passports where the photos are incorrectly matched.

So, the correct answer is г18.