Question

Решите задачу: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO=6,8 см, CO=8,4 см, OB=5,1 см, OD=6,3 см. Докажите, что AC параллельна BD. Найдите: DB:AC и отношение периметров и площадей треугольников AOC и DBO.

Answer 1

AO/OB=6.8/5.1/=4/3
CO/OD=8.4/6.3=4/3
=> треугольники АОС и DOB подобны, AC/BD=4/3=k, k -коэффициент подобия
стороны AC и BD сходственные. => AC параллельно BD
S(DBO):S(AOOC)=k^2=16/9

Answer 2

Для начала докажем, что AC параллельна BD. Из условия задачи известно, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Также известно, что AO = 6,8 см, CO = 8,4 см, OB = 5,1 см, OD = 6,3 см.

Для начала заметим, что треугольники AOB и COD подобны, так как у них соответственные углы равны (угол AOB равен углу COD, так как они вертикально противоположны, а угол OAB равен углу OCD, так как они также вертикально противоположны). Также у них соответственные стороны пропорциональны.

Из подобия треугольников AOB и COD можем записать пропорцию: AO/OB = CO/OD

Подставляем известные значения: 6,8/5,1 = 8,4/6,3 1,3333 = 1,3333

Таким образом, мы убедились, что отрезки AC и BD параллельны.

Теперь найдем отношение DB к AC. Из подобия треугольников AOB и COD можем найти соотношение сторон: DB/OB = CO/AC

Подставляем известные значения: DB/5,1 = 8,4/AC

Теперь находим значение AC: AC = 5,1*8,4/DB

Теперь найдем отношение периметров и площадей треугольников AOC и DBO.

Периметр треугольника AOC: P_AOC = AO + OC + AC = 6,8 + 8,4 + AC

Периметр треугольника DBO: P_DBO = DB + BO + OD = DB + 5,1 + 6,3

Теперь найдем отношение периметров: P_AOC/P_DBO = (6,8 + 8,4 + AC)/(DB + 5,1 + 6,3)

Теперь найдем отношение площадей треугольников AOC и DBO.

Площадь треугольника AOC можно найти, используя формулу Герона: S_AOC = sqrt(p*(p-AO)*(p-OC)*(p-AC)), где p - полупериметр треугольника AOC.

Аналогично, площадь треугольника DBO: S_DBO = sqrt(p*(p-DB)*(p-BO)*(p-OD)), где p - полупериметр треугольника DBO.

Теперь найдем отношение площадей: S_AOC/S_DBO = sqrt(p*(p-AO)*(p-OC)*(p-AC))/sqrt(p*(p-DB)*(p-BO)*(p-OD))

Итак, мы доказали, что отрезки AC и BD параллельны, нашли отношение DB к AC и отношение периметров и площадей треугольников AOC и DBO.