Question

ПЛИЗ f(x)=-2/3^2+x+2/3 исследуйте функцию и постройте график

Answer 1

Y=-2/3*x²+x+2/3
D(f)∈R
y(-x)=-2/3*x³-x+2/3 ни четная,ни нечетная
Точки пересечения с осями (0;2/3);(2;0);-0,5;0)
y`=-4/3*x+1
-4/3*x+1=0
-4/3*x=-1
x=3/4
             +                        _
-------------------(3/4)--------------------
возр                max    убыв
ymax=-2/3*9/16+3/4+2/3=-3/8+3/4+2/3=(-9+18+16)/24=25/24

Answer 2

Функция f(x) = -2/3^2 + x + 2/3 представляет собой квадратичную функцию. Давайте исследуем эту функцию.

1. Найдем вершину параболы. Для этого используем формулу вершины параболы: x = -b/2a. Здесь a = 1, b = 1. Тогда x = -1/2. Подставим x = -1/2 в функцию f(x): f(-1/2) = -2/3^2 - 1/2 + 2/3 = -2/3 - 1/2 + 2/3 = -1/6. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1/2, -1/6).

2. Найдем ось симметрии. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае ось симметрии проходит через x = -1/2.

3. Найдем пересечения с осями координат. Для этого решим уравнение f(x) = 0: -2/3^2 + x + 2/3 = 0. Получаем x = 1/2. Таким образом, парабола пересекает ось x в точке (1/2, 0).

Теперь построим график функции f(x). На графике мы увидим, что парабола направлена вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. Вершина параболы находится в точке (-1/2, -1/6), ось симметрии проходит через x = -1/2, а парабола пересекает ось x в точке (1/2, 0).

Таким образом, мы исследовали функцию f(x) = -2/3^2 + x + 2/3 и построили ее график.