Question

Доведіть, що будь-який Ромб, вписаний у коло- квадрат? ​

Answer 1

Чотирикутник можна вписати в коло, якщо сума протилежних кутів дорівнює 180 °. У ромбі ця умова може бути дотримано лише в тому випадку, якщо цей ромб - квадрат. У будь-якому іншому випадку у ромба сума однієї пари протилежних кутів більше 180 °, сума інший - менш

Answer 2

Для того, щоб довести, що будь-який ромб, вписаний у коло, є квадратом, потрібно зрозуміти декілька основних властивостей ромба та коло.

Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Він має дві діагоналі, що перетинаються під прямим кутом, і центр кола, вписаного в ромб, знаходиться на перетині діагоналей ромба .

Коло вписаного в ромб має центр на перетині діагоналей ромба і дотикається до всіх сторін ромба .

Важливою властивістю ромба є те, що його діагоналі перетинаються під прямим кутом. Це означає, що протилежні кути в ромбі є рівними, а сума протилежних кутів в будь-якому ромбі дорівнює 180 градусів .

Таким чином, в ромбі, вписаному в коло, сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів. Це можливо лише в тому випадку, якщо протилежні сторони ромба також рівні, тобто ромб є квадратом.

Отже, будь-який ромб, вписаний у коло, є квадратом.