Question

Пожалуйста,помогите. Записать решение желательно с формулой и вычислениями. Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?

Answer 1

Ответ: 105 способов.

Объяснение:

Если среди n элементов множества есть элементы различных типов (n1 — элементы первого типа, n2 — элементы второго типа и т.д.), и нужно найти, сколькими способами их можно расположить по разным местам, то нужно вычислить количество возможных перестановок с повторениями.

Это можно сделать с помощью такой формулы:

$Pn(n_1,n_2,...n_k)=\frac{n!}{n_1!n_2 !...n_k!}$

Восклицательный знак обозначает факториал числа.

n! — это произведение натуральных чисел от 1 до n включительно, то есть:

$n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot...\cdot n$

_______________________

n = 7 — всего дней в неделе;

n1 = 4 — количество, отведенных на лёгкую атлетику;

n2 = 2 — количество дней на силовые упражнения;

n3 = 1 — количество дней на отдых.

Подставив эти значения в формулу, получаем:

$P_7=\frac{7!}{4!\cdot 2!\cdot 1!} =\frac{4!\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{4!\cdot 2!\cdot 1!} =\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2 \cdot 1} =5\cdot 3\cdot 7 = 105$ — способов, которыми Алексей может составить себе расписание на неделю.

Answer 2

Ваш вопрос относится к области комбинаторики, конкретно к выборе из n по k, где n - общее количество упражнений (7 дней в неделю), а k - количество упражнений в день (4, 2 или 1).

1. Для лёгкой атлетики Алексей может выбрать 4 упражнения из 7, так как он занимается 4 дня в неделю. Количество способов, которыми это можно сделать, можно вычислить по формуле комбинаций:

C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

где n! - факториал числа n, а k! - факториал числа k. Факториал числа n равен произведению всех целых чисел от 1 до n.

В данном случае n=7, k=4, поэтому:

C(7, 4) = 7! / [4!(7-4)!] = 35

Это означает, что Алексей может выбрать 35 различных расписаний для лёгкой атлетики.

2. Для силовых упражнений процесс аналогичен, но теперь n=3 (осталось 3 дня после лёгкой атлетики), а k=2. Таким образом:

C(3, 2) = 3! / [2!(3-2)!] = 3

Это означает, что Алексей может выбрать 3 различных расписания для силовых упражнений.

3. Для дня отдыха остается только одно упражнение, которое Алексей может выбрать из оставшихся 2. Это уже не требует вычисления комбинаций, так как нет других вариантов.

Итак, общее количество способов, которыми Алексей может составить себе расписание на неделю, равно произведению количества способов для каждого вида упражнений:

35 (лёгкая атлетика) * 3 (силовые упражнения) * 1 (день отдыха) = 105

Таким образом, Алексей может составить себе расписание на неделю 105 различными способами.