Question

Пж помогитенайдите производную(x^2-1/x^2+4)^4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$((x^2-\frac{1}{x^2} +4)^4)'=\left[\begin{array}{ccc}(u^4)'=3u^3*u'\\\\\end{array}\right] =$

$=4(x^2-\frac{1}{x^2} +4)^3*(4-\frac{1}{x^2} +x^2)'=$

$=4(x^2-\frac{1}{x^2} +4)^3*(0-((\frac{1}{x^2})' +(x^2)')=$

$=4(x^2-\frac{1}{x^2} +4)^3*(-((-\frac{2}{x^3}) +2x)=$

$=4(x^2-\frac{1}{x^2} +4)^3*(\frac{2}{x^3} +2x)=$

этого в общем-то и достаточно, но, если надо, я перемножила

$=\frac{8(1+x^4)(x^4+4x^2-1)}{x^3}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать степенное правило производной, которое гласит, что производную функции, возведенной в степень, можно найти, умножив функцию на степень и уменьшив показатель степени на 1.

Дана функция f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 4)^4. Давайте найдем производную этой функции.

Сначала найдем производную числителя: f'(x) = (2x * (x^2 + 4)^4 - (x^2 - 1) * 4(x^2 + 4)^3) / (x^2 + 4)^8

Затем найдем производную знаменателя: f''(x) = 8 * (x^2 + 4)^3

Теперь мы можем применить правило степенной производной и умножить числитель на квадрат знаменателя, уменьшив показатель степени на 1: f'''(x) = (2x * (x^2 + 4)^4 - (x^2 - 1) * 4(x^2 + 4)^3) * (x^2 + 4)^2 - 2 * (x^2 + 4)^4 * 8 * (x^2 + 4)^3

Упростим выражение: f'''(x) = (2x * (x^2 + 4)^6 - 32(x^2 + 4)^7 - 4(x^2 - 1) * (x^2 + 4)^5) / (x^2 + 4)^10

Таким образом, производная функции f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 4)^4 равна: f'''(x) = (2x * (x^2 + 4)^6 - 32(x^2 + 4)^7 - 4(x^2 - 1) * (x^2 + 4)^5) / (x^2 + 4)^10