Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA

Answer 1

По теореме Пифагора: ВД это диагональ, но мы рассматриваем тр-ник SOD
OD=8 и SO=15 отсюда находим гипотенузу sqrt8^2+15^2=17
ответ:17

Answer 2

DB=DO+OB=16
DO=OB=8
Рассмотрим треугольник SOB: OB=8
                                                SO=15
                                                <SOB=90°
По теореме Пифагора: SB=√(OB²+SO²)=√(64+225)=√289=17
SB=SA=SD=SC=17 так как пирамида - правильная...
Ответ: 17.

Answer 3

I can help you with your math problem. Here is the solution:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

Решение:

Так как пирамида правильная, то SA = SB = SC = SD. Обозначим это ребро за x.

Рассмотрим треугольник SBO. Он прямоугольный, так как основание пирамиды - ромб, а его диагонали перпендикулярны. По теореме Пифагора:

$$x^2 = SO^2 + BO^2$$

Так как O - центр ромба, то BO = BD / 2 = 8. Подставим известные значения:

$$x^2 = 15^2 + 8^2$$

$$x^2 = 289$$

$$x = \sqrt{289}$$

$$x = 17$$

Ответ: боковое ребро SA равно 17.

Источник: [задание 8.21](https://bezikev.ru/matege/zadanie-8-21/)