Question

Постройте график заданной функции найдите область определения и область значений функции у=1/2х^2-4

Answer 1

Ответ:

Скорее всего имеется в виду функция y=1/(4x-2), тогда решение следующее:

Делить на ноль нельзя,поэтому найдем х, при которых знаменатель становится равным 0.

4х-2=0

х=0,5

Для всех остальных х можно вычислить значение выражения y=1/(4x-2)

Ответ: (-∞; 0,5) U (0,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для построения графика функции и нахождения области определения и области значений функции \(y = \frac{1}{2}x^2 - 4\), начнем с анализа функции.

Функция \(y = \frac{1}{2}x^2 - 4\) является квадратичной функцией, где переменная \(x\) возводится в квадрат и затем умножается на \(\frac{1}{2}\), а затем вычитается 4. Это означает, что график этой функции будет параболой, открывающейся вверх.

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел \(x\), поскольку для любого \(x\) можно вычислить значение функции.

2. Область значений: Чтобы найти область значений, давайте рассмотрим, какое минимальное значение может принимать функция. Квадратичная функция имеет вершину в точке \((h, k)\), где \(h\) - абсцисса вершины, и \(k\) - ордината вершины. В данном случае, у нас есть \(y = \frac{1}{2}x^2 - 4\), и \(h = 0\), так как коэффициент при \(x^2\) равен \(\frac{1}{2}\), что делает вершину параболы симметричной относительно оси \(y\), и \(k = -4\), так как это константа в уравнении.

Следовательно, вершина параболы находится в точке \((0, -4)\), и это будет минимальным значением функции. То есть, функция принимает все значения \(y \geq -4\). Область значений функции - это множество всех действительных чисел \(y\), таких что \(y \geq -4\).

Теперь давайте построим график функции. Для наглядности можно построить несколько точек на графике, подставив различные значения \(x\), и вычислив соответствующие значения \(y\). Затем, используя эти точки, можно нарисовать параболу.

Для построения графика вам потребуется программное оборудование, такое как графический калькулятор или компьютер с программой для построения графиков. Если у вас нет такой возможности, я могу описать, как нарисовать параболу вручную, используя таблицу значений.