Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції: y=5^x2-4

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції y = 5^(x^2 - 4), спочатку треба знайти похідну цієї функції.

Застосуємо правило ланцюжків до функції 5^(x^2 - 4). Припустимо, що u = x^2 - 4, тоді f(u) = 5^u. Тоді похідна функції f(u) за правилом ланцюжків дорівнює f'(u) = 5^u * ln(5) * (2x).

Тепер ми можемо знайти похідну функції y = 5^(x^2 - 4):

y' = f'(u) * u' = 5^(x^2 - 4) * ln(5) * (2x).

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції, треба знайти значення x, при яких похідна функції дорівнює нулю. Тобто, потрібно розв'язати рівняння:

5^(x^2 - 4) * ln(5) * (2x) = 0.

Звідси ми бачимо, що один з множників може бути рівним нулю. Так як ln(5) не дорівнює нулю, то множник 2x дорівнює нулю, тобто x = 0.

Тепер можемо скласти таблицю знаків похідної функції y':

x < 0: y' < 0 x = 0: y' = 0 x > 0: y' > 0

Отже, функція y = 5^(x^2 - 4) зростає для x < 0, спадає для 0 < x < ∞ і знову зростає для x > ∞.