Question

Центр окружности лежит на прямой x+2y-1=0, радиус равен 2. Написать уравнение окружности, зная, что она касается прямой x=1.

Answer 1

Так как не сказано, с какой стороны будет касание, то решений будет 2.

Так как заданная прямая, к которой будет касание, вертикальна, то центр окружности будет левее и правее её на величину радиуса, то есть появилось  ещё одно условие расположения центра окружности.

Это будут прямые х = 1 - 2 = -1  и х = 1 + 2 = 3.

Находим координаты центров окружностей как точки пересечения заданной прямой  x+2y-1=0 и двух найденных х = -1 и х = 3.

Подставляем значения х в уравнение прямой  x+2y-1=0.

-1 + 2у -1 = 0,

2у = 2, у = 2/2 = 1.

Один центр найден: А(-1; 1).

Аналогично находим:

3 + 2у -1 = 0,

2у = -2, у = -2/2 = -1.

В(3; -1).

Ответ: (x + 1)² + (y - 1)² = 2².

           (x - 3)² + (y + 1)² = 2².

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности, зная, что она касается прямой x = 1, мы можем использовать свойство касательных к окружности. Касательная к окружности в точке касания является перпендикуляром к радиусу, исходящему из центра окружности и проходящему через точку касания .

1. У нас есть прямая x = 1, которая является касательной к окружности. Это означает, что она перпендикулярна радиусу, исходящему из центра окружности и проходящему через точку касания.

2. Поскольку центр окружности лежит на прямой x = 1, мы можем сказать, что координаты центра окружности (h, k) равны (1, 0).

3. Учитывая, что радиус окружности равен 2, мы можем использовать это для нахождения уравнения окружности. Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности .

4. Подставив известные значения в уравнение, получим уравнение окружности: (x - 1)^2 + y^2 = 2^2.

Таким образом, уравнение окружности, зная, что она касается прямой x = 1, равно (x - 1)^2 + y^2 = 4.

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос.

Дано: центр окружности лежит на прямой x+2y-1=0, радиус равен 2, окружность касается прямой x=1.

Найти: уравнение окружности.

Решение:

Пусть центр окружности имеет координаты (a, b). Тогда из условия следует, что

a + 2b - 1 = 0 (1)

Также из условия следует, что расстояние от центра окружности до прямой x=1 равно радиусу, то есть

|a - 1| = 2 (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), получаем два возможных значения для a и b:

a = 3, b = -1 или a = -1, b = 1.

Тогда уравнение окружности можно найти по формуле :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Подставляя значения a, b и r, получаем два возможных уравнения окружности:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4 или (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4

Ответ: уравнение окружности имеет вид (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4 или (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4.